Heriberto Núñez era natural de El Seybo, donde vivió su juventud y parte de su vida adulta. En aquella provincia registró sus primeras vivencias políticas de rebeldía al establecer amistad con varias personalidades campesinas que integraron los grupos guerrilleros que organizaron la resistencia armada durante la primera intervención militar de Estados Unidos en nuestro país (1916-1924).
Se conoce que fue simpatizante, primero, del presidente Vásquez y más tarde, militante del Partido Progresista de Federico Velásquez.
En la Universidad de Santo Domingo se graduó de licenciado en derecho en 1922 y en 1930 ocupando la posición de juez, aceptó la grave responsabilidad de declarar nula mediante sentencia, las fraudulentas elecciones que llevaron a Trujillo al poder en aquel año. Esa sentencia no pudo ser consagrada en el tribunal, pues al momento de ser pronunciada miembros armados de la banda conocida como “La 42”, invadieron la sala y disolvieron bajo amenaza la audiencia. Esa conducta le creó infinitas dificultades con la dictadura pues fue considerado a partir de ahí como un enemigo del régimen y por ello en varias oportunidades fue víctima de persecuciones y encarcelamientos.
A principios de la década de los años cuarenta, inició relaciones muy estrechas con un nutrido grupo de refugiados de la guerra civil española llegados a nuestro país por esa época, que fueron establecidos en una colonia agrícola creada por el gobierno en la pequeña población de Pedro Sánchez, en la región Este. A partir de ese momento hay evidencias de que por esos años Núñez comienza a mostrar simpatías por las ideas marxistas y establece relaciones con jóvenes opositores a la dictadura de Trujillo, entre otros, con Dato Pagán, Hernando Hernández (Nando), Mauricio Báez, Justino José del Orbe y Roberto McCabe. Con ellos y otros que se agregaron, constituyó un pequeño círculo opositor a la tiranía de corte revolucionario.
Se conoce además que poco después Heriberto Núñez entró en relaciones con otros núcleos de jóvenes marxistas y antitrujillistas residentes en la ciudad capital, entre otros con Pericles Franco, Francisco Henríquez Vásquez, Ramón Grullón y con el dirigente obrero nativo de Barahona, Freddy Valdez y que unido a ellos, iniciaron en 1943 la discusión para la constitución del primer partido creado en nuestro país para luchar contra la dictadura de Trujillo: el Partido Democrático Revolucionario Dominicano (PDRD). A esa primera reunión constitutiva del PDRD, asistieron además, los opositores veganos, Pablo Martínez, quien más tarde fundó en Cuba el Movimiento Popular Dominicano y Caonabo Lora, quien se asiló en 1945.
Heriberto Núñez, además, actuó como abogado defensor en muchos procesos iniciado por la dictadura contra dirigentes obreros, líderes estudiantiles y juveniles, etc., y siempre mantuvo en alto una firme conducta de oposición a la dictadura, ofreciendo su abierta solidaridad a todos los luchadores antitrujillistas que le solicitaban su colaboración